한솔학원 교무실장 이 주 환
고등학교에 가면 수학이 중학교 때보다 훨씬 어려워진다는 말을 주위에서 많이 합니다. 사실 중학교까지 수학를 잘 하던 학생이 고등학교 수학을 어려워하고 심지어 두려움을 느끼다가 결국 수학을 포기하고 진로를 바꾸는 경우가 많습니다. 물론 수학 공부에는 지름길이 없지만 구미 관내의 학생들에게 조금이나마 참고가 되었으면 하는 마음으로 몇가지 학습 방법을 제시해 봅니다.
◆ 모든 학습의 성공 요인은 동기와 의지입니다.
수학을 잘 하고 싶다는 마음과 단 하루도 거르지 않고 공부를 반복할 수 있는 의지, 긍정적이고 적극적인 생각을 가지고 힘들어도 포기하지 않고 자신의 꿈을 이루기 위해 끊임없이 노력하는 열정을 가져야 합니다.
◆ 자신이 실천 가능한 시간 계획을 수립하라.
`어떻게 공부하면 수학을 잘할 수 있을까?' 많은 학생들의 질문이자 바람입니다. 수학은 단기간에 실력이 오르는 과목이 아닙니다. 그만큼 길게 보고 모르는 것은 절대 그냥 넘어가지 않는 습관으로 공부를 해야만 수학에 대한 흥미와 수업에 대한 집중력을 높일 수 있습니다.
◆ 자기 주도적인 학습을 하라!
고등학교 수학은 갑자기 난이도가 높아집니다. 따라서 무조건 혼자 공부하는 것이 자기 주도적인 학습은 아닙니다. 예비 고등학생이라면 대부분 처음에는 과외나 학원 수업으로 시작합니다. 그날 배운 내용을 반드시 그 다음날, 일주일 후, 한달 후에도 풀어보야야 합니다. 자신에게 맞는 공통 수학의 문제집을 선택해서 연습문제를 외울 정도로 응용해서 풀어보십시오
◆ 기본 개념의 정확한 유도 과정을 확실히 이해 한다.
수학에서 알아야 할 공식이 너무나 많습니다. 단순하게 암기한 공식은 시간이 지나면 쉽게 잊혀지고 또한 응용된 문제에 적용하기도 어렵습니다. 어떤 공식이 어떤 과정에서 어떻게 유도되었나까지 생각해 보아야 수학의 개념과 원리를 이해할 수 있습니다.
◆ 단계별로 문제를 숙달한다.
단순한 반복을 의미하는 것이 아니라, 문제를 제대로 이해하고 다양한 풀이법으로 반복된 문제를 푸는 과정에서 이해의 폭을 넓히고, 깊이 있는 학습을 통해 응용 문제까지 풀 수 있는 사고 능력을 키워야 합니다.
◆ 틀린문제는 오답노트로 정리한다.
틀린 문제는 계속해서 풀어 보고 잘 이해가 안되는 문제는 오답 노트로 정리해서 일주일 또는 한달 단위로 다시 한번 풀면서 완전히 자기 것으로 만들어야 합니다. 수학은 대충 공부해서는 다음 단계로 넘어갈 수 없습니다. 조금 이해가 부족한 것은 시간이 지나면 모르는 것과 같게 됩니다.
◆ 무엇보다 중요한 것은 쉽고 흥미있는 수학 공부입니다.
많은 학생들이 수학에 투자한 시간과 노력만큼 성적이 나오지 않아 고민을 하거나 흥미를 잃고 포기를 하게 됩니다. ‘한 방울 한 방울 떨어지다 보면 통을 채우고, 수많은 물방울이 모여 소나기가 된다.’라는 서양 속담이 있습니다. 어느날 갑자기 수학 실력이 향상되기를 바라는 것은 허황된 꿈입니다. 모르는 것을 ‘모른다’라고 할줄 아는 참된 용기와 인내심을 가지고 꾸준히 파헤쳐 가다
보면 자신도 모르게 어느 순간 수학에 눈을 뜨게 될것입니다.
중등 교육과정에 대한 정확한 인식
"과목별 학습법 터득 자기주도적 학습"
ⓒ 중부신문
KIC입시학원 봉곡분원장 김 진 섭
해마다 이맘때면 늘 듣게 되는 말 중에 예비중이란 말이 있습니다. ‘예비 중’이라함은 현 초등학교 6학년 학생을 두고 일컫는 이름이다. 2학기가 시작되고 중간고사 끝날 때 쯤이면 학부모도 학생도 자신들이 진학하게 될 상급학교를 머릿속에 그리며 한 단계 높은 단계에 대한 동경심과 함께 두려움도 갖기 시작합니다.
과연 현 시점에서 어떻게 준비하는 것이 현명한 방법일까? 누구나 예비중 과정에 대한 필요성과 중요성에 대해서는 잘 알고 있습니다. 하지만 어떻게 보내는 것이 가장 효율적인 방법인가에 대해서는 그리 심각하게 고민하지 않는 것 같습니다.
◆ 중등 과정에 대한 정확한 인식이 필요
초등에서 중등 과정으로 넘어 오면서 학생들은 초등학교 때의 습관대로 공부하며 그 차이를 이해하지 못하는 경우가 많습니다. 그 결과는 중학교에 입학해서 처음으로 치르는 중간고사의 결과에서 극명하게 드러나게 됩니다. 초등학교 성적보다 평균 점수가 5점∼10점 정도 낮게 나오게 되고 심한 경우는 30점까지 떨어지는 경우가 있습니다. 이유는 크게 두 가지. 첫째는 초등과정과 중등과정의 차이를 인식하지 못했기 때문입니다. 교과목의 차이, 사용하는 용어의 차이. 학습량의 차이 수업시간의 차이 등 많은 변화가 있는데 그 변화를 인식하지 못하고 미리 대비하지 못한 결과입니다.
둘째는 학부모의 인식 부족입니다. 초등과정과 중등과정이 엄연히 차이가 없음에도 불구하고 기존의 초등전문학원에 의존했거나 집 가까운 학원에 보내 꼼꼼하게 확인체크를 하지 않고 학원에 맡겨 두었기 때문입니다. 예비중 과정의 학습은 단순한 수업을 통한 내용만을 학습하는 것이 아니라 올바른 학습 습관을 익히게 하고 공부하는 방법을 새롭게 깨우치게 해야 합니다.
◆ 어떤 교육방법이 최선일까?
자녀에게 물고기를 사 줄 것이 아니라 물고기를 잡는 방법을 가르쳐 주어야 하는 것이 학부모님의 몫입니다. 학부모 스스로 할수 없을 경우에는 주변의 도움을 받아야 합니다. 사교육의 도움을 받을 때 특히 유의해야 하는 것 중에 하나가 영어, 수학에만 치중한 학습은 절대 금물입니다.
그리고 학습 방법이 제대로 되어 있지 않은 상태에서 영어, 수학 단과나 과외, 공부방을 선택하는 것은 심중팔구 실패로 이어집니다. 당장은 영어, 수학 과목 점수가 괜찮을지 모르나 중고교과정으로 이어지면서 참담한 결과를 맛보게 됩니다. 올바른 인성교육(예절교육)을 바탕으로 예비중 과정에서 무엇보다 필요한 것은 국어, 영어, 수학, 사회, 과학 주요 과목에 대한 과목별 특징을 깨달게 하고 각 과목별 학습 방법을 터득하게 해 주는 자기 주도적인 학습이 이루어지는 곳을 선택해야 합니다.
◆ 첫 단추를 잘 꿰야 한다.
과거의 생활을 되돌아보지 않고서는 미래의 발전된 모습을 상상할 수 없습니다.지금까지 어디서 어떻게 공부하였나를 성찰하고 과연 그 방법이 예비중 과정을 보내는데 있어 효과적인지를 꼼꼼히 따져 보아야 할 것입니다. 새로운 시작의 출발선 위해 있는 예비중! 그리고 학부모님들! 새로운 과정으로 진입하는 단계에서 모든 것들을 주도면밀하게 검토해 성공적인 중학 과정이 되기를 기대해 봅니다.
예비고 수학, 유형별 문제해결능력 향상이 열쇠
"꼼꼼하고, 정확하게 신속하게 판단"
밀레메가스학원 수학과 남 재 영
수학을 잘 하기 위해 어떻게 공부를 해야 하는 지에 대한 질문을 받으면 현장에서 수학을 지도하고 있는 입장에서도 정확한 방법을 제시하기가 쉽지 않습니다.
현재 교육 과정에서 수학을 잘 하기 위해서는 초등학교부터 배워온 기본 개념을 바탕으로 유형별 문제를 해결할 수 있는 능력을 키우는 것이 중요합니다. 기존에 진행되어 온 수학 교육과 같이 공식만 기억하는 단순 풀이를 넘어서 주어진 문제를 주체적으로 해결할 수 있는 능력 및 자신의 주장을 납득시킬 수 있는 가장 합리적인 언어로서 활용할 수 있어야 합니다. 또한 수학으로만 끝나지 않고 다른 과목과 유기적 연계를 가능하게 하는 통합적 관점을 기를 수 있는 방향의 교육이 요구된다고 할 수 있습니다.
먼저 현재 출제 경향이 공식 암기를 통한 응용 보다는 교과 과정 개념 이해를 통한 문제 해결 능력을 요구하고 있어 정형화된 문제 풀이가 아닌 개념과 원리를 충분히 이해하고 있어야 합니다. 이를 위해 개념과 문제를 분리하지 않고 모든 문제를 개념과 정의 기준으로 해결할 수 있어야 하고 각 단원별 개념의 유기적 연결을 위해 기본 개념을 완벽하게 이해하며 적용되는 보편적 원리를 확인하는 과정을 통해 실생활과 연계성을 찾을 수 있어야 합니다.
둘째, 개별적인 개념과 원리를 연결할 수 있는 통합적 능력이 요구됩니다. 2008학년도 대학별 입시 요강을 살펴보면 모든 과목의 유기적 연계를 요구하는 통합 논술 비중이 점차 강조되는 상황으로 이에 대처하기 위해서는 과목별/단원별 요약뿐 만 아니라 이를 구분하지 않는 통합적 해결 방안을 찾을 수 있는 능력이 요구됩니다. 특히 수학은 과학적 언어로서 기능을 바탕으로 자신의 논지를 주장하는 합리적 기능을 강조하고 있어 이런 기능을 습득하고 활용할 수 있는 교육이 필요합니다. 이런 교육을 통해 학교 교과 과정을 창의적이고 비판적으로 수용하고 자신의 견해를 논리적으로 전개하는 능력 배양이 필요하다고 할 수 있습니다.
셋째, '답을 찾는 것이 아니라 문제를 해결한다'라는 의미에 적합한 교육이 필요합니다. 현재 객관식이나 단답형 문제에 익숙한 학생들에게 서술형이나 논술형 답안을 요구한다면 아주 가혹한 일이 되겠지만 빠른 시간 안에 서술형 시험 방식이 도입될 것으로 보여 그에 따른 교육이 필요하다고 할 수 있습니다. 서술형 답안 작성은 짧은 시간 연습으로 이루어질 수 있는 문제가 아니어서 초등학교부터 체계적인 교육을 통해 자신의 생각이나 판단을 타인에게 논리적으로 전달할 수 있는 능력을 키워나가야 합니다.
마지막으로 유명한 수학 자습서에 나오는 말로 "언제나 꼼꼼하고 정확하게, 신속히 판단하고 계산하라!"라는 말을 인용하고 싶습니다. 입시가 시작된 이래로 변하지 않는 한가지가 있다면 언제나 주어진 시간 안에 모든 것을 해결해야 한다는 것입니다. 그리고 그것은 앞으로도 지속될 것이니 때문에 문제를 빠르게 이해하고 정확하게 해결할 수 있는 능력이 입시에, 수학에서는 더욱더, 가장 요구되는 능력이기 때문입니다.
학생들을 위해 입시제도를 바꾼다고 하지만 실제는 공부해야 할 분량만 가중되는 것이 아닌가라는 생각이 듭니다. 이런 상황에서 현재 학생들이 수학 공부에 성공할 수 있는 방법은 입시제도가 어떻게 변하든지 간에 적응할 수 있는 대처 능력, 교과 과정의 정확한 이해 및 파악 이라고 할 수 있습니다.
김정숙 기자 chindy20@hanmail.net “새 감각 바른 언론” - Copyrights ⓒ경북중부신문.
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